Question

Cho hàm số y = (2m – 3)x – 1 (1). Tìm m để

f) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) bằng 1/√5

g) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) là lớn nhất

h) Đồ thị của (1) là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3

Answer 1

y=(2m-3)x-1

=>(2m-3)x-y-1=0

f: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(2m-3\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+\left(-1\right)\right|}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}}\)

Để d(O;d)=1/căn 5 thì (2m-3)^2+1=5

=>(2m-3)^2=4

=>2m-3=2hoặc 2m-3=-2

=>m=1/2 hoặc m=5/2

g: Để d(O;d) lớn nhất thì \(A=\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}_{min}\)

\(A=\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}>=\sqrt{1}=1\)

Dấu = xảy ra khi m=3/2

h: Gọi A,B lần lượt là giao của (1) với Ox,Oy

Tọa độ A là:

y=0 và (2m-3)x-1=0

=>x=1/(2m-3); y=0

=>OA=1/|2m-3|

Tọa độ B là:

x=0 và y=(2m-3)*0-1=-1

=>OB=1

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\left|2m-3\right|}\cdot1=\dfrac{1}{2\left|2m-3\right|}\)

Để S=3 thì 2|2m-3|=1/3

=>|2m-3|=1/6

=>2m-3=1/6 hoặc 2m-3=-1/6

=>2m=19/6 hoặc 2m=17/6

=>m=19/12 hoặc m=17/12