Question

Cho hàm số  y = 1 3 x 3 − m − 1 2 x 2 + m x + m − 1 . Gọi   là tập hợp các giá trị của  sao cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 . Tính số phần tử của  

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Answer 1

Đáp án C

Ta có   y = 1 3 x 3 − m − 1 2 x 2 + m x + m − 1 ⇒ y ' = x 2 − m − 1 x + m ;    ∀ x ∈ ℝ

Phương trình   y ' = 0 ⇔ x 2 − m − 1 x + m = 0             *

Yêu cầu bài toán ⇔ *  có 2 nghiệm phân biệt x 1 ,   x 2  thỏa mãn   x 1 − x 2 = 1

  ⇔ Δ * > 0 x 1 − x 2 2 = 1 ⇔ m − 1 2 − 4 m > 0 x 1 + x 2 2 − 4 x 1 x 2 = 1 ⇔ m 2 − 6 m + 1 > 0 m − 1 2 − 4 m = 1 ⇔ m = 0 m = 6

Vậy số phần tử của tập S là 2