Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 2 f x + 3 f − x = 1 4 + x 2 . Tính tích phân I = ∫ − 2 2 f x d x .

A. I = π 10

B. I = − π 10 .

C. I = π 20 .

D. I = − π 20 .

Cao Minh Tâm
31 tháng 7 2017 lúc 2:56

Đáp án C

Lấy tích phân hai vế của biểu thức 2 f x + 3 f − x = 1 4 + x 2 , ta được

2 ∫ − 2 2 f x d x + 3 ∫ − 2 2 f − x d x = ∫ − 2 2 1 4 + x 2 d x ⇔ 2 I + 3 ∫ − 2 2 f − x d x = π 4

Xét  J = ∫ − 2 2 f − x d x   . Đặt  t = − x ⇒ d t = − d x   . Đổi cận:  x = − 2 → t = 2 x = 2 → t = − 2   .

Suy ra 

J = − ∫ 2 − 2 f t d t = ∫ − 2 2 f t d t = ∫ − 2 2 f x d x = I

Vậy

2 I + 3 ∫ − 2 2 f − x d x = π 4 ⇔ 2 I + 3 I = π 4 ⇔ I = π 20


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết