Question

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ' (x) liên tục trên ℝ  và thỏa mãn f ' x ∈ − 1 ; 1  với ∀ x ∈ 0 ; 2 .  Biết f 0 = f 2 = 1.  Đặt I = ∫ 0 2 f x d x ,  phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

A.  I ∈ − ∞ ; 0 .

B.  I ∈ 0 ; 1 .

C.  I ∈ 1 ; + ∞ .

D.  I ∈ 0 ; 1 .

Answer 1

Đáp án C

Phương pháp giải:

Áp dụng các đánh giá bất đẳng thức tích phân

Lời giải:

∫ 0 x − 1 d t ≤ ∫ 0 x f ' t d t ≤ ∫ 0 x 1 d t ∫ x 2 − 1 d t ≤ ∫ x 2 f ' t d t ≤ ∫ x 2 1 d t ⇔ − x ≤ f x − 1 ≤ x x − 2 ≤ 1 − f x ≤ 2 − x

⇔ 1 − x ≤ f x ≤ x + 1 x − 1 ≤ f x ≤ 3 − x

⇔ ∫ 0 2 x − 1 d x ≤ ∫ 0 2 min x + 1 ; 3 − x d x ⇔ ∫ 0 2 f x d x ≥ 1.