Question

Cho hàm số f x = x 3 + a x 2 + b x + c .  Nếu phương trình f x = 0  có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 2 f x . f ' ' x = f ' x 2  có bao nhiêu nghiệm.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Answer 1

Đáp án C

Cho a = 0 , b = − 3 , c = 0 ⇒ f x = x 3 − 3 x 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

f ' x = 3 x 2 − 6 x f ' ' x = 6 x − 6 ⇒ 2 x 3 − 3 x 2 6 x − 6 = 3 x 2 − 6 x 2 ⇔ 12 x 2 x − 3 x − 1 = 9 x 2 x − 2 2 ⇔ x = 0 4 x 2 − 4 x + 3 = 3 x 2 − 4 x + 4 ⇔ x = 0 x = 4