Question

Cho hàm số f x = x 2 − x .  Tập nghiệm S của bất phương trình f ' x ≤ f x là:

A. S = − ∞ ; 0 ∪ 2 + 2 2 ; + ∞

B. S = − ∞ ; 0 ∪ 1 ; + ∞

C. S = − ∞ ; 2 − 2 2 ∪ 2 + 2 2 ; + ∞

D. S = − ∞ ; 2 − 2 2 ∪ 1 ; + ∞

Answer 1

Đáp án A

 Tính   f ' x sau đó giải bất phương trình.

 TXĐ:    D = − ∞ ; 0 ∪ 1 ; + ∞

Ta có f ' x = 2 x − 1 2 x 2 − x

f ' x ≤ f x ⇔ 2 x − 1 2 x 2 − x ≤ x 2 − x

DK: x ∈ − ∞ ; 0 ∪ 1 ; + ∞

  ⇔ 2 x − 1 2 x 2 − x − x 2 − x ≤ 0

⇔ 2 x − 1 − 2 x 2 − x ≤ 0 ⇔ 2 x + 4 x − 1 ≤ 0

⇔ x ∈ − ∞ ; 2 − 2 2 ∪ 2 + 2 2 ; + ∞

Kết hợp điều kiện ta có: x ∈ − ∞ ; 0 ∪ 2 + 2 2 ; + ∞