Question

Cho hàm số f x = x 2 − 2 x − 3 e − x  . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F x = a x 2 + b x + c e − x  trên đoạn  − 1 ; 0 , biết rằng F ' x = f x , ∀ x ∈ ℝ . Tính  T = a m + b M + c

A. T = 2 − 24 e

B. T = 0

C. T = 3 − 2 e

D. T = − 16 e

Answer 1

Đáp án B.

Ta có F ' x = − a x 2 + 2 a − b x + b − c e − x .

F ' x = f x , ∀ x ∈ ℝ ⇔ − a = 1 2 a − b = − 2 b − c = − 3 ⇔ a = − 1 b = 0 c = 3 ⇒ F x = 3 − x 2 e − x

F ' x = 0 ⇔ f x = 0 ⇔ x = − 1 ∈ − 1 ; 0 x = 3 ∉ − 1 ; 0

Ta có F − 1 = 2 e ; F 0 = 3 . Suy ra

M = 2 e ; m = 3 ⇒ T = − 1.3 + 0.2 e + 3 = 0