Question

Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 1 với m là tham số 

1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(1; -1). Vẽ (d) với m vừa tìm được.

2. Với giá trị nào của m thì (d) và đường thẳng (d’) : y = 1 - 3x song song với nhau?

3. Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) = 1

Answer 1

1: Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(1\left(m-2\right)+m+1=-1\)

=>2m-1=-1

=>m=0

Khi m=0 thì (d): \(y=\left(0-2\right)x+0+1=-2x+1\)

2: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-3\\m+1< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m< >0\end{matrix}\right.\)

=>m=-1

3:

(d): y=(m-2)x+m+1

=>(m-2)x-y+m+1=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=1 thì \(\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=\sqrt{\left(m+1\right)^2}\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=\left(m+1\right)^2\)

=>\(m^2-4m+4+1=m^2+2m+1\)

=>-4m+5=2m+1

=>-6m=-4

=>m=2/3(nhận)