Question

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f x + m  có ba điểm cực trị là

A.  m ≤ - 1   h o ặ c   m ≥ 3 .

B.  m = - 1   h o ặ c   m = 3 .

C.  m ≤ - 3   h o ặ c   m ≥ 1 .

D.  1 ≤ m ≤ 3 .

Answer 1

Đáp án A.

Ta có g x = f x + m ⇒ g ' x = f ' x . f x + m f x + m .   (Chú ý: u = u ' . u u ).

Để hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị ⇔ g ' x = 0  có 3 nghiệm phân biệt  (1).

Mặt khác, phương trình g ' x ⇔ [ f ' x = 0 f x + m = 0 ⇔ [ x = x 1 ; x = x 2 f x = - m           (2).

Từ (1), (2) suy ra [ - m ≥ 1 - m ≤ - 3 ⇔ [ m ≤ - 1 m ≥ 3 .