Cho a, b, c>0 và a, b, c khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log c a b = log c a - log c b
B. log c 2 a = 1 2 log c a
C. log a b = log c b log c a
D. log c 2 a b 2 = 1 2 log c a - 1 2 log c b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ a → = 2 ; 3 ; 1 , b → = 5 ; 7 ; 0 , c → = 3 ; - 2 ; 4 , d → = 4 ; 12 ; - 3 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. d → = a → + b → + c →
B. a → , b → , c → là ba vecto không đồng phẳng
C. a → + b → = d → + c →
D. 2 a → + 3 b → = d → - 2 c →
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ α ; β ] ∀ x ∈ [ a ; b ] hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ) d u
B. ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u
C. ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u
D. ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( x ) d x
Trong không gian Oxyz có 3 vectơ a → = ( 0 ; - 1 ; - 1 ) , b → = ( 1 ; 1 ; 0 ) , c → = ( 1 ; - 1 ; 1 ) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. a → = 2
B. c → = 3
C. a → ⊥ b →
D. c → ⊥ b →
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
(I) a, b, c luôn đồng phẳng
(II) a, b đồng phẳng
(III) a, c đồng phẳng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. ∫ a b u d v = u v a b - ∫ a b v d v
B. ∫ a b u + v d x = ∫ a b u d x + ∫ a b v d x
C. ∫ a b u v d x = ∫ a b u d x . ∫ a b v d x
D. ∫ a b u d v = u v a b - ∫ a b v d u
Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a//b và b ⊥ c thì c a
B. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a//c
C. Nếu a ⊥ (P) và b//(P) thì a ⊥ b
D. Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c
Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu q ≤ 1 thì lim q n = 0
B. Nếu lim u n = a , lim v n = b thì lim u n , v n = a b
C. Với k là số nguyên dương thì lim 1 n k = 0
D. Nếu lim u n = a > 0 , lim v n = + ∞ thì lim u n , v n = + ∞
Với các số thực a , b , c > 0 và a , b ≠ 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai
A. log a b . c = log a b + log a c
B. log a b = c log a b a
C. log a b . log b c = log a c
D. log a b = 1 log b a