Đáp án D
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về hàm một biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện của biến
Lời giải:
Từ giả thiết chia cả 2 vế cho x2y2 ta được : 
Đặt 
ta có 
Khi đó 
Ta có 
mà 
nên 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
. Vậy Mmax = 16
Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y + y z + 2 x z 2 − 8 x + y + z 2 − x y − y z + 2
A. min P = − 5
B. min P = 5
C. min P = 3
D. min P = − 3
Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x
A. 8 5
B. 5 8
C. 4 5
D. 5 4
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 ( x 3 + y 3 ) - 3 x y . Giá trị của của M + m bằng
A. -4
B. -1/2
C. -6
D. 1
Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x 2 + y 2 - x y = 1 và hàm số f t = 2 t 3 - 3 t 2 - 1 . Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q = f 5 x - y + 2 x + y + 4 . Tổng M + m bằng
A. - 4 - 3 2
B. - 4 - 5 2
C. - 4 - 4 2
D. - 4 - 2 2
Cho x > 0 và số thực y thỏa mãn 2 x + 1 x = log 2 14 - y - 2 y + 1 . Giá trị của biểu thức P = x 2 + y 2 - x y + 1 bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho x ; y ∈ R thỏa mãn x + y ≠ - 1 và x 2 + y 2 + x y = x + y + 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y x + y + 1 . Tính M + m
A . 1 3
B . - 2 3
C . 1 2
D . - 1 3
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y = 1 2 1 + log 2 1 − x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2 x 3 + y 3 − 3 x y .
A. 7
B. 13 2
C. 17 2
D. 3
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y = 1 2 1 + log 2 1 − x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2 x 3 + y 3 − 3 x y .
A. 7
B. 13 2
C. 17 2
D. 3
Cho x,y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x - 9 + y y - 9 + x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 x + 2 y - 9 x + y - 10 khi x,y thay đổi.
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
