Question

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 9 a 3 + a b + 1 = 3 b + 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là

A.  17 12

B.  82 3

C.  11 3

D.  89 12

Answer 1

Đáp án C

Ta có: 9 a 3 + a b + 1 = 3 b + 2 ⇔ 9 a 3 + a = b + 1 3 b + 2  

Đặt t = 3 b + 2 ⇒ b = t 2 - 2 3 ⇒ 9 a 3 + a = t 2 + 1 3 t ⇔ 27 a 3 + 3 a = t 3 + t ⇔ 3 a 3 + 3 a = t 3 + t  

Xét hàm số f u = u 3 + u u ∈ ℝ ⇒ f ' u = 3 u 2 + 1 > 0   ∀ u ∈ ℝ ⇒ f u  đồng biến trên ℝ  

Khi đó:  f 3 a = f t ⇔ t = 3 a ⇒ 3 b + 2 = 3 a ⇔ b = 9 a 2 - 2 3  

Suy ra S = 6 a - 3 a 2 + 2 3 = - 3 a - 1 2 + 11 3 ≤ 11 3 . 

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là 11 3 .