Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn công quốc bảo
Cho hai đường trong (O; R) và (O; r ) với R > r. Điểm M ngoài (O; R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến với (O; r), một cắt (O ; R) tại A và B ( A nằm giữa M và B) ; một cắt (O; R) tại C và D (C nằm giữa D và M). CM: hai cung AB và CD bằng nhau

Gọi giao điểm của MB với (O;r) là H, giao điểm của MD với (O;r) là K

Theo đề, ta có: OH\(\perp\)MB tại H và OK\(\perp\)MD tại K

Xét (O) có

OH,OK là khoảng cách từ tâm O đến cách dây AB,CD

AB,CD là các dây

OH=OK(=r)

Do đó: AB=CD

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>HA=HB=AB/2

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

=>\(CK=KD=\dfrac{CD}{2}\)

mà CD=AB và \(HA=HB=\dfrac{AB}{2}\)

nên CK=KD=HA=HB

Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

OH=OK

OM chung

Do đó: ΔOHM=ΔOKM

=>MH=MK

Ta có: MA+AH=MH

MC+CK=MK

mà AH=CK và MH=MK

nên MA=MC

Xét ΔMBD có \(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{CD}\)

nên AC//BD

=>\(sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{CD}\)


Các câu hỏi tương tự
Minh Bình
Xem chi tiết
Minh Bình
Xem chi tiết
nguyễn duy khánh
Xem chi tiết
Lê Thị Minh Hòa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
nguyễn thúy quỳnh
Xem chi tiết
Phuongg Anh
Xem chi tiết
Hà Trung Hải
Xem chi tiết
jugerin
Xem chi tiết