Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hai đường tròn   O 1 ; 5 và O 2 ; 3  cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O 2 . Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O 1 O 2  ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

A. V = 14 π 3

B. V = 68 π 3

C. V = 40 π 3

D. V = 36 π

Cao Minh Tâm
24 tháng 2 2018 lúc 9:25

Đáp án C

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với  O 3 ≡ O , O 2 C ≡ O x , O 2 A ≡ O y .

Ta có 

O 1 O 2 = O 1 A 2 − O 2 A 2 = 5 2 − 3 2 = 4 ⇒ O 1 − 4 ; 0 .

Phương trình đường tròn  O 1 : x + 4 2 + y 2 = 25.

Phương trình đường tròn  O 2 : x 2 + y 2 = 9.

Kí hiệu H 1  là hình phẳng giới hạn bởi các đường O 2 : x 2 + y 2 = 9,  trục Oy: x = 0  khi x ≥ 0 .

Kí hiệu H 2  là hình phẳng giới hạn bởi các đường O 2 : x 2 + y 2 = 9,  trục Oy: x=0 khi x ≥ 0 .

Khi đó thể tích V cần tìm chíình bằng thể tích   V 2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H 2  xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính bằng 3) trừ đi thể tích  V 1  của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H 1  xung quanh trục Ox.

Ta có V 2 = 1 2 . 4 3 π 3 3 = 18 π  (đvtt);

V 1 = π ∫ 0 1 y 2 d x = π ∫ 0 1 25 − x + 4 2 d x = 14 π 3  (đvtt).

 Vậy V = V 2 − V 1 = 18 π − 14 π 3 = 40 π 3  (đvtt).  


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết