Question

Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.

Giải theo cách lớp 7 giúp mik nha mn

 

Answer 1

Nối DC, BC

Xét △AOB và △COD có:

OA = OC (gt)

^AOB = ^COD (đối đỉnh)

OB = OD (gt)

=> △AOB = △COD (c.g.c)

=> ^ABO = ^ODC (2 góc tương ứng)

Ta có: ^NDC + ^ODC + ^ODA = 180^o (*)

Xét △ADB có: ^ADO + ^ABO + DAB = 180^o (**)

Từ (*) và (**) => ^DAB = ^NDC

Xét △ADB và △DNC có:

AD = DN (gt)

^DAB = ^NDC (cmt)

DC = AB (△AOB = △COD)

=> △ADB = △DNC (c.g.c)

=> ^ADB = ^DNC (2 góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> DB // NC (1)

Tương tự trên, chứng minh được DB // MC (2)

Từ (1) và (2) => CN \(\equiv\) CM

=> N, C, M thẳng hàng

Answer 2

Gọi H là giao điểm của AC và DB
Xét ΔACM, ta có:
AB = BM (gt)
AH = HC (gt)
=> HB // CM (theo tính chất đg trug bình của Δ) (1)
Xét ΔACN, ta có:
AD = DN (gt)