Note: \(135^0=90^0+45^0\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;1\right)\) \(\Rightarrow AB=\sqrt{10}\)
Phương trình AB:
\(1\left(x-1\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-3y-5=0\)
Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc d có dạng:
\(3x+y+c=0\)
Gọi N là giao điểm AB và d \(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0-135^0=45^0\)
\(\Rightarrow\Delta MAN\) vuông cân tại N \(\Rightarrow MN=AN=\frac{\sqrt{10}}{2}=\frac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Rightarrow N\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)\)
\(N\in d\Rightarrow3\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{2}+c=0\Rightarrow c=0\Rightarrow\) pt d: \(3x+y=0\)
\(\Rightarrow M\left(m;-3m\right)\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\left(m+\frac{1}{2};-3m-\frac{3}{2}\right)\)
\(MN^2=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\left(-3m-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{2}\Rightarrow m=...\)
