Question

Cho hai biểu thức A=\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\) với x>0

a.tính giá trị biểu thức A khi x=16
b.rút gọn biểu thức B.
c. tìm x đề A/B>4/3

Answer 1

a: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2+4}{4}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

c: \(\dfrac{A}{B}>\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}>\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}>\dfrac{1}{3}\)

=>\(\sqrt{x}< 3\)

=>0<x<9