Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Le Xuan Mai

Cho hai biểu thứ A=\(\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) (với x>0,x≠1)

a.rút gọn biểu thức b

b.tìm x để giá trị của A và B trái dấu

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 12 2023 lúc 22:27

a: \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

b: Để A=-B thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-4}{\sqrt{x}+1}\)

=>\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2=-4\left(\sqrt{x}-1\right)\)

=>\(x+2\sqrt{x}+1+4\sqrt{x}-4=0\)

=>\(x+6\sqrt{x}-3=0\)

=>\(x+6\sqrt{x}+9-12=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+3\right)^2=12\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+3=2\sqrt{3}\\\sqrt{x}+3=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-2\sqrt{3}-3\left(vôlý\right)\\\sqrt{x}=2\sqrt{3}-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\sqrt{x}=2\sqrt{3}-3\)

=>\(x=\left(2\sqrt{3}-3\right)^2=21-12\sqrt{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Le Xuan Mai
Xem chi tiết
Le Xuan Mai
Xem chi tiết
Le Xuan Mai
Xem chi tiết
Trần Mun
Xem chi tiết
kênh youtube: chaau high...
Xem chi tiết
Le Xuan Mai
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết
Le Xuan Mai
Xem chi tiết
2012 SANG
Xem chi tiết