cho góc xOy với điểm M trên tia phân giác Oz của góc xOy(M khác O),lấy Ilaf trung điểm của OM.Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Oz,đường thẳng này cắt Ox ở E,cắt Oy ở F
a)chứng minh tam giác OIE = tam giác MIE
b)chứng minh EM=OF;EM//OF. c)gọi G,K lần lượt là trung điểm của EM và OF.Chứng minh 3 điểm G,I,K thẳng hàng
a: Xét ΔOIE vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có
EI chung
IO=IM
Do đó: ΔOIE=ΔMIE
b: Xét ΔOEF có
OI là đường cao
OI là đường phân giác
Do đó: ΔOEF cân tại O
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác OEMF có
I là trung điểm chung của OM và EF
Do đó: OEMF là hình bình hành
mà OE=OF
nên OEMF là hình thoi
=>EM=OF(3) và EM//OF
c: G là trung điểm của ME
=>\(MG=\dfrac{ME}{2}\left(1\right)\)
K là trung điểm của OF
=>\(OK=\dfrac{OF}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OK=MG
OF//ME
\(K\in OF;G\in ME\)
Do đó: OK//MG
Xét tứ giác OKMG có
OK//MG
OK=MG
Do đó: OKMG là hình bình hành
=>OM cắt KG tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của OM
nên I là trung điểm của GK
=>G,I,K thẳng hàng
Mọi người có thấy nick của bạn nào tên là Đồng Xuân hướng không
