a) Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB(gt)
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)(Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), A∈Ox, M∈Ot, B∈Oy)
OM là cạnh chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM(c-g-c)
⇒MA=MB(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: OA=OB(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AB(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=MB(cmt)
⇒M nằm trên đường trung trực của AB(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB(đpcm)
c) Xét ΔOAB có OA=OB(gt)
nên ΔOAB cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
mà OH là đường phân giác ứng với cạnh AB(Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), A∈Ox, H∈Ot, B∈Oy)
nên OH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(định lí tam giác cân)
mà H∈AB
nên H là trung điểm của AB
⇒\(HA=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Ta có: OM⊥AB(OM là đường trung trực của AB)
mà OM\(\cap\)AB={H}
nên OH⊥AB
Áp dụng định lí pytago vào ΔHAO vuông tại H, ta được
\(AO^2=OH^2+AH^2\)
hay \(OH^2=OA^2-AH^2=5^2-3^2=16\)
⇒\(OH=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: OH=4cm
