Cho góc nhọn xOy. Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Kẻ CH vuông góc với Ox tại H, CK vuông góc với Oy tại K
a) Chứng minh tam giác OHC = tam giác OKC
b) Đường thẳng CH cắt tia Oy tại A, đường thẳng CK cắt tia Ox tại B. Chứng minh HB=KA
c) Chứng minh HK // AB
d) Góc xOy có số đo là bao nhiêu độ thì OA=AB ? Em hãy giải thích điều đó
e) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm O,C,D thẳng hàng
a, xét tam giác OCH và tam giác OCK có : OC chung
góc HOC = góc KOC do OC là phân giác của góc KOH (gT)
góc OHC = góc CKO = 90
=> tam giác OCK =tam giác OCH (ch-gn)
b, tam giác OCK =tam giác OCH (câu a)
=> CH = CK (đn)
xét tam giác HCB và tam giác KCA : có góc HCB = góc KCA (đối đỉnh)
góc BHC = góc AKC = 90
=> tam giác HCB = tam giác KCA (cgv-gnk)
=> HB = KA (đn)
c,CK = CH (Câu b)
=> tam giác CHK cân tại C (đn)
=> góc KHC = (180 - góc HCK) : 2 (tc) (1)
tam giác HCB = tam giác KCA (câu b) => CB = CA (đn)
=> tam giác CBA cân tại C (đn) => góc CAB (180 - góc BCA) : 2 (tc) (2)
góc HCK = góc BCA (đối đỉnh) (3)
(1)(2)(3) => góc KHC = góc CAB mà 2 góc này so le trong
=> HK // AB (tc)
d, có OH = OK do tam giác OCH = tam giác OCK (câu a)
HB = KA do tam giác HC = tam giác KCA (câu b)
OH + HB = OB
OK + KA = OA
=> OA = OB
=> tam giác OAB cân tại O (đn)
để OA = AB
<=> tam giác OAB đều (tc)
<=> góc xOy = 60
e, không biết làm em mới lớp 6
Ko sao đâu. Lớp 6 mà làm được như vậy là giỏi rồi em
lớp 6 cc, làm nốt câu e
e, Vì D là trung điểm của AB => AD = DB = AB : 2
Ta có: OH + HB = OB
OK + KA = OA
Mà OH = OK (△OHC = △OKC) ; AK = HB (cmt)
=> OB = OA
Xét △OBD và △OAD
Có: OB = OA (cmt)
OD là cạnh chung
BD = DA (cmt)
=> △OBD = △OAD (c.c.c)
=> BOD = AOD (2 góc tương ứng)
Và OD nằm giữa OA và OB
=> OD là tia phân giác của AOB hay OD là tia phân giác của xOy
Lại có: Oz là tia phân giác của xOy hay OC là tia của xOy
=> OD trùng OC
=> O, C, D thẳng hàng
nhật hạ: em tớ mới lớp 6 thật cậu bị nga'o à
