TH1: m=1
\(f\left(x\right)=\left(1^2-1\right)x^2+\left(1-1\right)x+1=1>0\forall x\)
=>NHận
TH2: m=-1
\(f\left(x\right)=\left[\left(-1\right)^2-1\right]x^2+\left(-1-1\right)x+1=-2x+1\)
Vì f(x)=-2x+1 là hàm số bậc nhất nên f(x) không thể luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 được
=>Loại
TH3: \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
\(f\left(x\right)=\left(m^2-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+1\)
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\cdot1\)
\(=m^2-2m+1-4m^2+4=-3m^2-2m+5\)
Để f(x)<=0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3m^2-2m+5< =0\\m^2-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m^2+2m-5>=0\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3m+5\right)\left(m-1\right)>=0\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m>=1\\m< =-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
Vậy: m=1
