Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1; 3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của I = ∫ - 1 3 5 f ' t d t bằng
A. I = 20.
B. I = 3.
C. I = 10.
D. I = 15.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ' (x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ' x ∈ − 1 ; 1 với ∀ x ∈ 0 ; 2 . Biết f 0 = f 2 = 1. Đặt I = ∫ 0 2 f x d x , phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?
A. I ∈ − ∞ ; 0 .
B. I ∈ 0 ; 1 .
C. I ∈ 1 ; + ∞ .
D. I ∈ 0 ; 1 .
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f x d x = 3 , ∫ 1 4 1 2 f 2 x d x = 10 . Tính I = ∫ - π 2 0 cos x f sin x d x
A. I = 7
B. I = 23
C. I = 13
D. I = 8
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ∫ 0 1 [ f ' ( x ) ] 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = e 2 - 1 4 Tính tích phân I= I = ∫ 0 1 f ( x ) d x
A. I=2-e
B. I=e-2
C. I=e/2
D. I = e - 1 2
Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;+∞) và ∫ 0 3 f ( x + 1 ) d x = 8 . Tích phân I = ∫ 1 2 x f ( x ) d x bằng:
A. I = 8
B. I = 4
C. I = 16
D. I = 2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=-1, f(4)=-8 và x 3 ( f ' ( x ) ) 2 - f ( x ) = 9 x 3 - x - 3 x , ∀ x ∈ [ 1 ; 4 ] . Tích phân ∫ 1 4 f ( x ) d x bằng
A. -7
B. - 89 6
C. - 79 6
D. -8
Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên ℝ thỏa mãn ∫ 0 1 f x d x = 2018 và g(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn g x + g − x = 1 , ∀ x ∈ ℝ . Tính tích phân I = ∫ − 1 1 f x . g x d x
A. I = 2018
B. I = 1009 2
C. I = 4036
D. I = 1008
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=1 và ( f ' ( x ) ) 2 + 4 ( 6 x 2 - 1 ) f ( x ) = 40 x 6 - 44 x 4 + 32 x 2 - 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] . Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng
A. 23 15
B. - 17 15
C. 13 15
D. - 7 15
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân I = ∫ 0 π 3 f x d x
A. 1/2 + π/3
B. 3 + 1 2
C. 3 - 1 2
D. 1/2