Question

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn 0 ; a  thỏa mãn f x f a − x = 1 f x > 0 , ∀ x ∈ 0 ; a và ∫ 0 a d x 1 + f x = b a c ,  trong đó b, c là hai số nguyên dương và b c  là phân số tối giản. Khi đó b + c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  11 ; 22

B.  0 ; 9

C.  7 ; 21

D.  2017 ; 2020

Answer 1

Đáp án B

Đặt t = a − x ⇒ d t = − d x

và  x = 0 x = a → t = a t = 0

I = ∫ 0 a d x 1 + f x = ∫ 0 a d x 1 + f a − t = ∫ 0 a d x 1 + 1 f x = ∫ 0 a f x d x 1 + f x

⇒ 2 I = ∫ 0 a d x 1 + f x + ∫ 0 a f x d x 1 + f x = ∫ 0 a d x = x a 0 = a ⇒ I = a 2 = b a 2 ⇒ b = 1 c = 2 ⇒ b + c = 3