Cho hàm số \(f\) xác định trên \(ℕ^∗\) và thỏa mãn:
\(f\left(n+1\right)=n\left(-1\right)^{n+1}-2f\left(n\right)\) và \(f\left(1\right)=f\left(2024\right)\)
Tính \(S=f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)...+f\left(2023\right)\)
Tồn tại hay không một hàm số \(f:ℕ^∗\rightarrowℕ^∗\) thỏa mãn
\(f\left(f\left(n-1\right)\right)=f\left(n+1\right)-f\left(n\right),\forall n\ge2\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) với \(a_n\ne0\). Giả sử \(\alpha\) là nghiệm của P(x). Chứng minh rằng:
a) \(\left|\alpha\right|< 1+max\left|\dfrac{a_i}{a_n}\right|\left(0\le i\le n-1\right)\)
b) \(\left|\alpha\right|\le2max\left|\dfrac{a_i}{a_n}\right|\left(0\le i\le n-1\right)\)
cho tam thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\), \(\Delta=b^2-4ac\). ta có f(x)>0 với mọi x thuộc r khi và chỉ khi nào
Tìm tất cả các hàm số \(f:N\rightarrow N\)sao cho
\(f\left(x-1\right)+f\left(x+1\right)=2.f\left(x\right)\)
Tìm tất cả các hàm số \(f:N\rightarrow N\)sao cho
\(f\left(x-1\right)+f\left(x+1\right)=2.f\left(x\right)\)
Cho đa thức f(x) bậc ba với hệ số thỏa mãn :\(|f\left(1\right)|=|f\left(2\right)|=|f\left(3\right)|=|f\left(4\right)|=|f\left(5\right)|=|f\left(6\right)|=|f\left(7\right)|=12\)
Tính \(|f\left(0\right)|\)
1) Xác định tất cả các hàm số \(f:ℕ\rightarrowℕ\) thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện: \(f\left(2\right)=2\) và \(f\left(mn\right)=f\left(m\right).f\left(n\right)\).
2) Tìm tất cả các hàm \(f:ℤ^+\rightarrowℤ^+\) thỏa mãn \(f\left(f\left(n\right)+m\right)=n+f\left(m+2023\right)\)
Giúp mình mấy bài này với ạ, này là 2 câu khó nhất trong bài về nhà của mình, ngày mốt là phải nộp rồi. Mình cảm ơn các bạn trước nhé.
Cho tam thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right),\Delta=b^2-4ac\)
Ta có: \(f\left(x\right)\le0.với.\forall x\in R\) khi và chỉ khi?
Giải thích rõ giúp em với ạ, em không hiểu cách xác định dấu:(