Question

cho đường tròn tâm (O;13cm) và điểm I cố định trong đường tròn. Qua I vẽ hai dây AB,CDa) CM IA.IB=IC.IDb) vẽ OH vuông góc với AB. Biết OH=5cm,tính AB và góc OHBc) tính khoảng cách từ O đến dây CD, Biết CD=10cm

Answer 1

a) Xét (O) có

\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)

\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)

Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIAD và ΔICB có 

\(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)(cmt)

\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAD\(\sim\)ΔICB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(IA\cdot IB=IC\cdot ID\)(đpcm)