Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE với (O) ( B,C là các tiếp điểm; D nằm giữa A và E ). Vẽ OI vuông góc AE tại I.
a) Chứng minh A,B,I,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
b)Gọi S là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: SB.IC = SC.IB
c) Chứng minh \(\frac{2}{ÁS}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}\)
từ điểm a ở ngoài đường tròn (o r) kẻ hai tiếp tuyến ab ac và 1 cát tuyến ade không đi qua tâm O (B,C là các tiếp điểm và AD < AE)
a)chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó?
b)gọi H là giao điểm của oa và bc.Chứng minh AH.AO =AD.AE=AB^2
C)Gọi I là trung điểm của DE.Qua B vẽ dây BK//DE.Chứng minh 3 điểm K,I,C thẳng hàng
12 .Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó .Vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm ) .Gọi H là trung điểm của DE .a ) Chứng minh : A , B , H , O , C cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó .b ) Chứng minh : HA là tia phân giác của góc BHC .c ) Gọi I là giao điểm của BC và DE , CMR : AB2 = AI .AH d ) BH cắt ( O ) ở K .Chứng minh rằng : AE song song CK .
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
Từ một điểm A nằm ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O) (B,C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh:
a. Chứng minh 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b. Gọi E là giao điểm của AD và (O) (E khác D). H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AE.AD
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O,R) vẽ các tiếp tuyến AB,AC và các tuyến ADE(D và E thuộc (o) và D nằm giữa A và E ).Đường thẳng qua D vuông góc vs OB cắt BC , BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc vs AE tại I
A) CM rằng 4 điểm B,I,O,C cùng thuộc một đường tròn
b) cm IA là phân giác góc BIC
c) gọi S là giao điểm của BC và AD. cm AC2 = AD. AE và tứ giác IHDC nội tiếp
d) cm \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2}{AS}\)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (D,E thuộc (O) và D nằm giữa A,E). Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc với AE tại I.
a) Chứng minh rằng tứ giác OIBC nội tiếp được đường tròn. (đã xong)
b) Chứng minh rằng IA là tia phân giác góc BIC. (đã xong)
c) Gọi S là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng 2/AS = 1/AD + 1/AE
Cho điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, BC và cát tuyến ADE với đường tròn ( B,C các tiếp điểm, AE k đi qua O, D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm cua DE, I là giao điểm của OA và BC, K là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2}{AK}\)
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng.
3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
Giúp em giai cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều
