Question

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R, vẽ tiếp tuyến AB với (O). Gọi BH là đường cao ∆ABO, BH cắt (O) tại C.

a) Cm AC là tiếp tuyến (O)

b) Từ O vẽ đường vuông góc với OB cắt AC tại K. Cm KA = KO.

c) Đoạn OA cắt (O) tại I. Cm IK là tiếp tuyến (O), tính IK theo R.

d) AI cắt (O) tại điểm thứ hai D. Cm ∆AIC ~ ∆ACD từ đó suy ra tích AI × AD không đổi.

Answer 1

a: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

=>OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

mà \(\widehat{OBA}=90^0\)

nên \(\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: \(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{BOK}=90^0\)

\(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔCOA vuông tại C)

mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

nên \(\widehat{KOA}=\widehat{KAO}\)

=>ΔKAO cân tại K