Cho đường tròn (O,R ). Từ A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) Vẽ dây BC vuông góc với Oa tại H.
a) CM AC là tiếp tuyến của (O)
b)Khi OA = 2R. CM ΔABC đều là tính độ dài cạnh tam giác.
c) Gọi e là giao của Oa với cung nhỏ BC. CM E là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
d) Vẽ cát tuyến AMN, I là TĐ MN. CM 5 điểm A, B, O , I , C cùng nằm trên mọt đường tròn.
e) CM AM.AN = AB2
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
BC là dây
OH⊥BC tại H
Do đó:H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
BA=CA
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến
b: Xét ΔOBA vuông tại B có
\(\sin BAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\widehat{BAO}=30^0\)
hay \(\widehat{BAC}=60^0\)
mà ΔABC cân tại A
nên ΔABC đều
