Cho đường tròn (O;R), dây MN không đi qua tâm, C và D là 2 điểm bất kì thuộc dây MN (C;D không trùng với M,N). A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN. Các đường thẳng AC và AD lần lượt cắt (O) tại điểm thứ 2 là E;F.
a, Chứng minh góc ACD= góc AFE và tứ giác CDEF nội tiếp
b, Chứng minh: AM^2=AC.AE
c, Kẻ đường kính AB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE. Chứng minh M,I,B thẳng hàng
a: góc ACD=1/2(sđ cung AN+sđ cung EM)
=1/2(sđ cung AM+sđ cung EM)
=1/2sđ cung AE
góc AFE=1/2*sđ cung AE
=>góc ACD=góc AFE
=>góc ECD+góc EFD=180 độ
=>EFDC nội tiếp
b: Xét ΔAMC và ΔAEM có
góc AMC=góc AEM
góc MAC chung
=>ΔAMC đồng dạng với ΔAEM
=>AM/AE=AC/AM
=>AM^2=AE*AC
