Question

Cho đường tròn (O),đường kính AB=2R.Vẽ đường tròn (K) đường kính OB.

a) Chứng tỏ 2 đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau

b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính ) , dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chưng minh:KM // OD

NHANH LÊN NHÉ MAI MÌNH NỘP RỒI

Answer 1

a) Vì K nằm giữa O và B nên: OK+KB=OB

=> OK=OB-KB

Xét đg tròn (O;OB) và (K;KB) có: OK=OB-KB (c/m trên)

=> 2 đg tròn (O) và (K) tiếp xúc trong vs nhau

b) Xét đg tròn (K), đg kính OB có: \(M\in\left(K\right)\) => \(\Delta OMB\) vuông tại M

=> \(OM\perp BD\) tại M

Xét đg tròn (O), dây BD ko đi qua tâm có: \(OM\perp BD\) tại M( c/m trên)

=> M là trung điểm của BD( Trong 1 đg tròn, đg kính vuông góc vs 1 dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Xét \(\Delta OBD\) có:

K là trung điểm của OB( OB là đg kính của (K))

M là trung điểm của BD(c/m trên)

=> KM là đg trung bình của \(\Delta OBD\)

=> KM // OD(t/c của đg trung bình trong tam giác)