Question

cho đường tròn (O) và hai dây bằng nhau là AB, CD. gọi E là giao điểm của hai tia AB, CD. Gọi H và K lần lượt hình chiếu của O trên AB, CD. CM:

a) tam giác HOE = tam giác KOE

b) EB = ED

vẽ hình nữa nhé

Answer 1

a: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>HA=HB=AB/2

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

=>KC=KD=CD/2

\(HA=HB=\dfrac{AB}{2}\)

\(KC=KD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên HA=HB=KC=KD

Xét (O) có

AB,CD là hai dây

AB=CD

OH,OK lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến hai dây AB,CD

Do đó: OH=OK

Xét ΔEHO vuông tại H và ΔEKO vuông tại K có

EO chung

OH=OK

Do đó: ΔEHO=ΔEKO

b: Xét (O) có

BA,CD là hai dây

BA=CD

Do đó: BD//AC

Xét ΔEAC có BD//AC

nên \(\dfrac{EB}{BA}=\dfrac{ED}{DC}\)

mà BA=DC

nên EB=ED