Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bich Nga Lê

Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp tuyến). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh: OA vuông góc BC và OH.OA=R² b) Kẻ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại E. Chứng minh: AH.AO= AE.AD c) Chứng minh: HC là phân giác của góc DHE

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 11 2023 lúc 13:15

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(1\right)\)

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE làđường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AE\cdot AD\)

 


Các câu hỏi tương tự
Nhóc vậy
Xem chi tiết
Nyx Artemis
Xem chi tiết
Tiên Học Lễ
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thảo
Xem chi tiết
๖ۣۜSۣۜN✯•Y.Šynˣˣ
Xem chi tiết
Freya
Xem chi tiết
Nguyenphong2012
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết