Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D) a) Chứng minh rằng OA vuống Ob tại H
b) Cho OA = ( \(\sqrt{6}\) + \(\sqrt{2}\) ) R , tính diến tích hình quat giới hạn bởi bán kính OC, Od và cung nhỏ CD
a: Sửa đề: Chứng minh OA\(\perp\)BC tại H
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
nên \(\widehat{BOA}=75^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=150^0\)
Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=180^0-150^0=30^0\)
Diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OC,OD và cung nhỏ CD là:
\(S_{q\left(COD\right)}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot n}{360}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot30}{360}=\Omega\cdot\dfrac{R^2}{12}\)
