Question

Cho đường tròn (O ; R), hai điểm B, C thuộc đường tròn sao cho
BOC 1200. Tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D.
1/ Chứng minh DBOC nội tiếp.
2/ Tư D ve cát tuyến DMN, M và N thuộc (O). Chứng minh DC2 = DM .
DN.
3/ Khi hai điểm B và C di động trên đường tròn nhưng vân thoa
BOC 1200 thi điểm D di động trên đường nào?

Answer 1

1: Xét tứ giác DBOC có \(\widehat{DBO}+\widehat{DCO}=180^0\)

nên DBOC là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔDCM và ΔDNC có 

\(\widehat{DCM}=\widehat{DNC}\)

\(\widehat{CDM}\) chung

DO đó: ΔDCM\(\sim\)ΔDNC

Suy ra: DC/DN=DM/DC

hay \(DC^2=DN\cdot DM\)