Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Gọi M là trung điểm của OB, đường thẳng d luôn đi qua M cắt (O) tại C và D. Gọi H là trung điểm của CD.
a) Chứng minh H thuộc đường tròn đường kính OM
b) Giả sử CD= R\(\sqrt{3}\), tính độ dài OH theo R và số đo góc COD
c) Gọi I là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh H là trung điểm của BI
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH vuông góc CD
=>OH vuông góc với HM
=>H nằm trên đường tròn đường kính OM
b: \(CH=HD=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
ΔOHD vuông tại H
=>OH^2+HD^2=OD^2
=>\(OH^2+R^2\cdot\dfrac{3}{4}=R^2\)
=>\(OH^2=\dfrac{1}{4}R^2\)
=>OH=R/2
Xét ΔCOD có \(cosCOD=\dfrac{OC^2+OD^2-CD^2}{2\cdot OC\cdot OD}=\dfrac{R^2+R^2-3R^2}{2\cdot R\cdot R}=\dfrac{-1}{2}\)
=>góc COD=120 độ
