Question

 

cho đường tròn (o) bán kính R và 1 dây cung AB.Gọi I là trung điểm AB. Tia OI cắt cung AB tại M 

 

a) Cho R=5cm,AB=6cm.Tính độ dài dây cung MA 

b)Cho MN là đường kính của Đường tròn (O:R) biết AN=10cm,dây AB=12cm.Tinh R

Answer 1

a: I là trung điểm của AB

=>\(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)AB tại I

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(OI=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

OI+IM=OM

=>IM+4=5

=>IM=5-4=1(cm)

ΔAIM vuông tại I

=>\(IA^2+IM^2=AM^2\)

=>\(AM=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

b: I là trung điểm của AB

=>\(AI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

ΔAIN vuông tại I

=>\(IN^2+IA^2=AN^2\)

=>\(IN=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xét (O) có

ΔAMN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔAMN vuông tại A

Xét ΔAMN vuông tại A có AI là đường cao

nên \(NI\cdot NM=NA^2\)

=>\(NM=\dfrac{10^2}{8}=12,5\left(cm\right)\)

R=NM/2=6,25(cm)