Cho đường tròn (O), AB là dây cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn. Gọi D và C theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA, MB. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng CD cắt các cạnh MA và MB lần lượt tại P, Q.
a) Chứng minh tam giác ADI cân
b) Chứng minh tứ giác ADPI nội tiếp
c) Chứng minh PI = MQ
d) Tia MI cắt đường tròn (O) tại N. Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào ?
a: góc AID=1/2(sđ cung AD+sđ cung CB)
=1/2(sđ cung MD+sđ cung MC)
=1/2*sđ cung CD
=góc DAI
=>ΔAID cân tại D
b: góc PAI=góc PDI(1/2sđ cung MC=1/2sđ cung CB)
=>PDAI nội tiếp
