Question

Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8(cm), hai tiếp tuyến tại A, B cắt nhau tại C. Gọi H giao điểm của AB với OC.

a) Tính OH.

b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh AD song song với OC.

c) Tính ACO

Answer 1

a: Xét (O) có

CA là tiếp tuyến

CB là tiếp tuyến

Do đó: CA=CB

hay C nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC⊥AB(3)

Xét (O) có

OH là một phần đường kính

AB là dây

OH⊥AB tại H

Do đó: H là trung điểm của AB

=>AH=BH=AB/2=4(cm)

Xét ΔOHA vuông tại H có \(OA^2=AH^2+OH^2\)

hay OH=3(cm)

b: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại A

hay AB⊥AD(4)

Từ (3) và (4) suy ra OC//AD