Question

Cho đường thẳng (d) : y = 2x - m + 3 và parabol (P) / y = x ^ 2 . Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x_{1} , x_{2} thỏa mãn x_{1} ^ 2 - 2x_{2} + x_{1}*x_{2} = - 12

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-m+3\)

=>\(x^2-2x+m-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=4-4m+12=-4m+16\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+16>0

=>-4m>-16

=>m<4

Theo Vi-et,ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)

=>\(x_1^2-x_2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=-12\)

=>\(x_1^2-x_2^2=-12\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=-12\)

=>\(x_1-x_2=-6\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=36\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=36\)

=>\(2^2-4\left(m-3\right)=36\)

=>4-4m+12=36

=>-4m=20

=>m=-5(nhận)