Question

Cho đường thẳng (d): x+y-1=0 và đường tròn (C): x^2+y^2-4x+2y-4=0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=2.

Answer 1

(d) nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt nên d' nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d' có dạng: \(x-y+c=0\)

Đường tròn tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=3\)

Áp dụng Pitago: \(d\left(I;d'\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=2\sqrt{2}\)

Theo công thức khoảng cách:

\(d\left(I;d'\right)=\frac{\left|2+1+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|c+3\right|=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=-7\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y-1=0\\x-y-7=0\end{matrix}\right.\)