Vì (C) tiếp xúc với hai đường thẳng đã cho nên tâm của (C) nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó
Phương trình đường phân giác:
\(\frac{\left|x+y+4\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left|7x-y+4\right|}{5\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5\left(x+y+4\right)=7x-y+4\\5\left(x+y+4\right)=-7x+y-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x+6y+16=0\\12x+4y+24=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3y-8=0\\3x+y+6=0\end{matrix}\right.\)
TH1: Nếu phương trình đường phân giác là x-3y-8=0. Khi đó tâm của (C) là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-8=0\\4x+3y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đường tròn (C) là: (x-2)2+(y+2)2=\(\left(\frac{\left|2-2+4\right|}{\sqrt{2}}\right)^2=8\)
TH2:Nếu phương trình đường phân giác là 3x+y+6=0. Phương trình đường tròn là:
(x+4)2+(y-6)2=18
