Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yoriichi Tsugikuni

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh:

1) \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

2) \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4a+3b}{4c+3d}\)

3) \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}\)

4) \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3c-7d}{d}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 11 2023 lúc 20:52

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

1: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2\cdot bk+3\cdot dk}{2b+3d}=\dfrac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k\)

\(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\)

Do đó: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

2: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4\cdot bk-3b}{4\cdot dk-3d}=\dfrac{b\left(4k-3\right)}{d\left(4k-3\right)}=\dfrac{b}{d}\)

\(\dfrac{4a+3b}{4c+3d}=\dfrac{4bk+3b}{4dk+3d}=\dfrac{b\left(4k+3\right)}{d\left(4k+3\right)}=\dfrac{b}{d}\)

Do đó: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4a+3b}{4c+3d}\)

3: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3bk+5b}{3bk-5b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)

\(\dfrac{3c+5d}{3c-5d}=\dfrac{3dk+5d}{3dk-5d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)

Do đó: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}\)

4: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3bk-7b}{b}=\dfrac{b\left(3k-7\right)}{b}=3k-7\)

\(\dfrac{3c-7d}{d}=\dfrac{3dk-7d}{d}=\dfrac{d\left(3k-7\right)}{d}=3k-7\)

Do đó: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3c-7d}{d}\)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Quang Minh
Xem chi tiết
Đức fireshock
Xem chi tiết
Trần Ngọc Linh
Xem chi tiết
Trần Ngọc Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Trúc Linh
Xem chi tiết
nguyễn văn hà
Xem chi tiết
Kim Jeese
Xem chi tiết
Mai Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Trình Nguyễn Quang Duy
Xem chi tiết