Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm E ( E không trùng với các điểm A, C). Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại F và đường thẳng d cắt BA tại K.
a, Cm: \(\Delta CEF~\Delta CAB\)
b, Cm: BA.BK = BF.BC
c, Cm: góc BAF = góc BCK
d, Gọi M là trung điểm của CK, qua B kẻ đường vuông góc với BM cắt các tia CA và KF lần lượt tại P và Q.
Cm: BQ = BP
a) Xét \(\Delta CEF\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{CFE}=\widehat{CBA}\left(=90^0\right)\).
\(\widehat{BCA}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta CEF~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta FBK\)có:
\(\widehat{KBC}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BFK}\left(=90^0\right)\).
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta FBK\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{BA}{BF}=\frac{BC}{BK}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow BA.BK=BF.BC\)(điều phải chứng minh).
c) Ta có: \(\frac{BA}{BF}=\frac{BC}{BK}\)(theo câu a)).
\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BF}{BK}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
Xét \(\Delta BAF\)và \(\Delta BCK\)có:
\(\frac{BA}{BC}=\frac{BF}{BK}\)(chứng minh trên).
\(\widehat{KBC}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta BAF~\Delta BCK\left(c.g.c\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{BCK}\)(2 góc tương ứng) (điều phải chứng minh).
Hình bạn tự vẽ nhé, giấy "ảo" không đủ chỗ để tớ vẽ.
