Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Minh Phi

Cho \(\Delta ABC\), M là điểm tùy ý trong \(\Delta ABC\), các đường AM, BM, CM lần lượt cắt BC, CA, AB tại A', B', C'.

CMR: \(\frac{MA'}{AA'}+\frac{MB'}{BB'}+\frac{MC'}{CC'}=1\)

Phạm Minh Quang
9 tháng 2 2020 lúc 17:46

Bài này là dạng dễ đó

Ta có: \(\frac{MA'}{AA'}=\frac{S_{MA'B}}{S_{AA'B}}=\frac{S_{MA'C}}{S_{AA'C}}=\frac{S_{MA'B}+S_{MA'C}}{S_{AA'B}+S_{AA'C}}\)\(=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)

Tương tự: \(\frac{MB'}{BB'}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\);\(\frac{MC'}{CC'}=\frac{S_{AMB}}{S_{ABC}}\)

Suy ra: \(\frac{MA'}{AA'}+\frac{MB'}{BB'}+\frac{MC'}{CC'}=\frac{S_{MBC}+S_{AMC}+S_{AMB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

⇒ điều phải chứng minh

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
Nhiên An Trần
Xem chi tiết
Thiếu Nữ Ánh Trăng
Xem chi tiết
Trương Thu Huyền
Xem chi tiết
Ánh Dương Hoàng Vũ
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
trần anh quân
Xem chi tiết
Miner Đức
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết