Question

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=30^0;\widehat{C}=20^0\).Trên cạnh BC lấy điểm của D sao cho BD=AC.Chứng minh rằng \(\Delta ADC\) cân tại D.

P/S:Một bài hình khá hay cho mọi người thưởng thức:)

Answer 1

Đặt AB = c; AC = b = BD; BC = a . Hạ AK \(\perp BC\)(chỗ này chả biết chứng minh K khác D kiểu gì@@)

Ta có: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30^o bằng nửa cạnh huyền. Do đó:\(AK=\frac{AB}{2}=\frac{c}{2}\)

\(KD=BD-BK=b-BK=b-\sqrt{c^2-AK^2}=b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\) (thay cái phía trên vào)

Mà KD > 0 do đó \(b>\frac{\sqrt{3}}{2}c\)

Từ đây: \(AD=\sqrt{AK^2+KD^2}=\sqrt{b^2+c^2-\sqrt{3}bc}\) (1) (Thay hết vào thôi:v)

Lại có: \(DC=KC-KD=\sqrt{AC^2-AK^2}-\left(b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right)\)

\(=\sqrt{b^2-\frac{c^2}{4}}-\left(b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right)\) (2) 

Từ (1) và (2) ta cần chứng minh: \(\sqrt{b^2+c^2-\sqrt{3}bc}=\sqrt{b^2-\frac{c^2}{4}}-\left(b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right)\)

Nghĩ ra tới đây và thấy có gì đó sai sai, bác check giúp@@