Cho ΔDEF vuông tại D, có DE < DF. Trên cạnh EF lấy điểm G sao cho ED = EG. Gọi H là
trung điểm của cạnh DG.
a) Chứng minh: ΔHDE = ΔHGE.
b) Vẽ tia EH cắt DF tại I. Chứng minh: IG GE
c) Chứng minh: ΔHDI = ΔHGI.
d) Trên cạnh HG lấy điểm J sao cho JH = JG. Qua J vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HG
cắt cạnh GI tại K. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh DE tại O. Chứng minh 3 điểm:
O, H, K thẳng hàng.
a: Xét ΔHDE và ΔHGE có
HD=HG
HE chung
DE=GE
Do đó: ΔHDE=ΔHGE
b: Xét ΔDEI và ΔGEI có
ED=EG
\(\widehat{DEI}=\widehat{GEI}\)
EI chung
DO đó: ΔDEI=ΔGEI
Suy ra: \(\widehat{IDE}=\widehat{IGE}=90^0\)
hay IG\(\perp\)GE
c: Xét ΔHDI và ΔHGI có
HD=HG
DI=GI
HI chung
Do đó: ΔHDI=ΔHGI
