Question

Cho ΔABCΔABC nội tiếp (O), đường cao BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt BC tại K, AK cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh M,H,I thẳng hàng

Answer 1

AEFM nội tiếp

=>M thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔAEF

AEHF nội tiếp

=>H nằm trên đường tròn ngoại tiếp ΔAEF

=>A,E,H,F,M cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

=>góc HMA=90 độ

=>HM vuông góc AM

Gọi AT là đường kính của (O)

góc TMA=1/2*sđ cung AT=90 độ

=>TM vuông góc MA

=>M,H,T thẳng hàng

góc ACT=1/2*sđ cung AT=90 độ

=>CT//BH

góc ABT=1/2*sđ cung AT=90 độ

=>BT//CH

=>BHCT là hình bình hành

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HT

=>M,H,I thẳng hàng