a/ Xét 2 tg vuông HAC và tg vuông ABC có
\(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg HAC đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
b/
Xét tg vuông ABH
\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Pitago) (1)
Xét tg vuông ACH có
\(AH^2=AC^2-CH^2\) (Pitago) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) có \(2.AH^2=\left(AB^2+AC^2\right)-\left(BH^2+CH^2\right)\) (3)
Ta có
\(BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2-2.BH.CH=BC^2-2.BH.CH\)
Xét tg vuông ABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay vào (3)
\(2.AH^2=BC^2-BC^2+2.BH.CH\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c/
Xét tg ABH có
\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\) (1) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)
Xét tg ACH có
\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\)(2) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg ABH đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AH}{AC}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{IH}{IA}\) => IK//AC (Talet đảo trong tam giác) (đpcm)
