Cho ΔABC vuông tại A có đường trung tuyến AM kẻ MD vuông góc với AB (D ∈ AB) ; ME vuông góc với AC (E ∈ AC).
a) chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) kẻ đường cao AH của ΔABC, trên tia đối của AH lấy điểm I sao cho HI=HA, trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK=HB. chứng minh tứ giác ABIK là hình thoi từ đó suy ra AK ⊥ IC
(kẻ hình)
a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABIK có
H là trung điểm chung của AI và BK
=>ABIK là hình bình hành
Hình bình hành ABIK có AI⊥BK
nên ABIK là hình thoi
=>IK//AB
mà AB⊥CA
nên IK⊥AC
Xét ΔCAI có
IK,CH là các đường cao
IK cắt CH tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔCAI
=>AK⊥CI
